Absolvoval Právnickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze. Soudit Libor Vávra začal roku 1989 u Obvodního soudu pro Prahu 10.
Pět let nato se Libor Vávra stal členem odvolacího senátu Městského soudu v Praze. V letech 1996 až 2002 zastával post prezidenta Soudcovské unie ČR. V roce 1999 byl jmenován předsedou Obvodního soudu pro Prahu 1. Roku 2011 se vrátil na Městský soud v Praze coby místopředseda pro trestní úsek.
V letech 2013 až 2020 byl Libor Vávra předsedou Městského soudu v Praze. V listopadu 2020 se stal opět prezidentem Soudcovské unie ČR.
Na Vysoké škole manažerské informatiky a ekonomiky v Praze Libor Vávra vyučuje trestní právo. Jako externista se stal členem vědecké rady Právnické fakulty Univerzity Karlovy. Byl také členem správní rady společnosti Transparency International.
Libor Vávra je spoluautorem příručky pro začínající soudce a advokáty nazvané Klíč k soudní síni. Publikuje na portálu Právní prostor, autorsky přispívá do stavovského časopisu Soudce a do mnoha dalších odborných právnických periodik.