Po Střední průmyslové škole elektrotechnické v Rožnově pod Radhoštěm Robert Stržínek přes dvacet let podnikal. Absolvoval obor Ekonomika a management na Ekonomické fakultě Vysoké školy báňské a obor Marketingová komunikace na Vysoké škole podnikání a práva v Ostravě.
Od roku 2014 člen hnutí ANO 2011 Robert Stržínek uspěl v komunálních volbách, které se konaly téhož roku. Dostal se nejen do Zastupitelstva města Valašské Meziříčí, ale záhy se stal tamním starostou. Ve volbách 2018 oba posty obhájil.
Město Robert Stržínek navíc zastupuje v několika organizacích, mj. v dozorčí radě Nemocnice Valašské Meziříčí. Ve volbách 2020 usedl do Zastupitelstva Zlínského kraje.
Po neúspěchu v parlamentních volbách 2017 Robert Stržínek poslanecký mandát získal ve volbách 2021. Zvolen byl ve Zlínském kraji.
Mezi koníčky Roberta Stržínka patří hudba, cyklistika a lyžování.
Robert Stržínek je ženatý a má dvě děti.