Po studiu Pražské konzervatoře pokračoval Milan Svoboda na muzikologii Univerzity Karlovy a kompozici pražské Akademie múzických umění. Svůj první orchestr založil v roce 1974, jmenoval se Pražský big band. Později vedl Kontraband, nyní vystupuje s Kvartetem. Účastnil se mnoha koncertů v Evropě, USA nebo Indii. S několika zahraničními orchestry také spolupracuje.
Milan Svoboda napsal hudbu k mnoha inscenacím Národního divadla, dále k muzikálu Pěna dní nebo k baletu Mauglí. Dirigoval hudební Bídníky nebo Jesus Christ Superstar.
Manželka Jana Paulová s ním má dcery Adélu a Anežku.