Byť se Martin Kraus narodil v Praze, brzy se s rodinou přestěhoval na samotu u Orlické přehrady, kde vyrostl. Chodil na Strojní průmyslovou školu v Příbrami a herectví vystudoval na brněnské JAMU. První větší roli dostal v pohádce Zdeňka Zelenky Kouzla králů, kde předvedl svůj herecký talent.
Martin Kraus, kterému se neřekne jinak než "český Belmonodo", vystupuje pravidelně na prknech Divadla na Vinohradech, kde v poslední době nezapomenutelně ztvárnil postavu Petrucciova sluhy v dramatu Williama Shakespeara Zkrocení zlé ženy. Práce má tolik, že se na něj nabídky jen hrnou, ale práci se snaží oddělovat od svého soukromí. „Kapka žárlivosti (od přítelkyně) je, ale máme to vzájemně. A moji práci bere s nadhledem, ani se o tom doma nebavíme,“ uvedl v rozhovoru pro deník AHA!.
V červnu 2013 si Martin Kraus zahrál ve filmu Lovci a oběti, který vznikl za pouhých 16 dní a je o nezřízenosti mladistvých žijících bohémským životem. Částečně film přechází i do komiksových scén. Martin k filmu řekl: „Byl to hardcore, točili jsme víceméně nonstop. Ale tím, jak jsme byli vyčerpaní, tak to tomu dodalo ten správný nádech, přesně jak to má být. Je to hodně hudební a výborně napsané.“
Tvář Martina Krause znají diváci z řady televizních seriálů, např. Ententýky, Čapkovy kapsy, Ach, ty vraždy!, Cesty domů, Vyprávěj, Ulice či Svatby v Benátkách.
Ve volném čase se Martin Kraus velmi rád věnuje svým koním, které chová společně se svým bratrem Ondřejem, jenž je též herec.
S přítelkyní Klárou si pořídil čivavu jménem Elvis. V říjnu 2014 se jim narodil syn.