Od dětství recitovala a věnovala se baletu, navštěvovala také literárně dramatický kroužek na Lidové škole umění, její cesta ke studiu herectví byla tedy jasnou volbou. DAMU Taťjana Medvecká absolvovala v roce 1975 a tentýž rok se stala součástí Činohry Národního divadla.
Ve své divadelní kariéře se Taťjana Medvecká stala dvojnásobnou držitelkou Ceny Thálie v kategorii Nejlepší česká činoherní herečka. V roce 2000 za výkon v roli Alžběty v Schillerově Marii Stuartovně a 2002 za výkon v roli Antonie Nikolajevny v Nilinově hře Poprvé vdaná.
Ve filmu na sebe Taťjana Medvecká poprvé upozornila ve snímku Oldřicha Lipského Marečku, podejte mi pero! (1976). Tam si zahrála po boku Jiřího Schmitzera. Dále se objevila třeba ve velkofilmu Juraje Jakubiska Bathory (2008). Nejvíce na sebe strhla pozornost snímkem Dům (2011), který jí vynesl Českého lva v kategorii Nejlepší ženský herecký výkon ve vedlejší roli. Zahrála si v i řadě seriálů.
Pro svůj zajímavý hlas se Taťjana Medvecká stala vyhledávanou dabérkou. Podílela se na desítkách filmů. Jejím hlasem na české diváky promlouvá především americká herečka Susan Sarandon. V roce 1997 ji byla za dabing udělena Cena Františka Filipovského.
Během studií na DAMU se Taťjana Medvecká seznámila se svým budoucím manželem, scenáristou, dramaturgem a pedagogem na FAMU Jiřím Dufkem, jemuž porodila dvě dcery.