Studovala Fakultu elektorechniky VUT v Brně. Poté Zuzana Brzobohatá pracovala jako programátorka v řízení dopravy, dále na úřadu v její rodné obci Tišnov. Úředničení jí omrzelo a začala vyučovat výpočetní techniku na střední a učňovské škole. Roku 2000 se stala krajskou tajemnicí ČSSD Jihomoravského kraje.
Od roku 2002 byla Zuzana Brzobohatá čtyři roky ředitelkou Kabinetu ministra financí, jímž tehdy byl Bohuslav <person class="celebrity" person_id="2381">Sobotka. Pak se vrátila do práce v Tišnově, kde získala židli v zastupitelstvu a potom i křeslo místostarostky.
V parlamentních volbách 2008 se Zuzana Brzbohatá stala poslankyní. Ve Sněmovně se neohřála, musela na post rezignovat. V letech 2009 až 2014 totiž působila v Evropském parlamentu. Ve volbách do EP 2019 zaujala čtvrtou příčku na kandidátce sociálních demokratů. Neuspěla. Strana nazískala ani jeden mandát.
Mimo politiky se Zuzana Brzobohatá věnuje dobrovolnické práci s dětmi a mládeží v Hnutí Brontosaurus. Ovládá český, ruský a anglický jazyk. Ve volných chvílích se ráda stará o zahradu a věnuje se kynologii.
Zuzana Brzobohatá je rozvedená, má dceru.