Martin Latka se narodil 28. září 1984 v Českých Budějovicích. Začínal v Hluboké nad Vltavou, ale od žáků hrál za Dynamo České Budějovice. V létě 2003 přestoupil do klubu SK Slavia Praha. V lednu 2006 odešel na hostování do anglického Birminghamu, ale v létě 2006 se vrátil zpět do Slavie.
Martin Latka v sezoně 2007/08 získal s klubem SK Slavia Praha mistrovský titul. Kvůli rekonvalescenci po zranění se stal stabilním členem stoperské dvojice až v jarní části sezóny. V následující sezóně nedostával na hřišti tolik příležitostí a rozhodl se klub opustit.
Martin Latka v lednu 2009 zamířil do řeckého klubu Panionios GSS. Danou sezonu však začal ve Slavii Praha, ta v ní získala mistrovský titul, stal se tak podruhé mistrem ČR. V září 2011, v závěru letního přestupového období, se Martin Latka vrátil jako volný hráč do Slavie Praha, kde podepsal smlouvu do 31. prosince 2012.
Martinu Latkovi v závěru roku 2012 skončila smlouva se Slavií Praha, v lednu 2013 se rozhodl přestoupit do německého bundesligového klubu Fortuna Düsseldorf, kde podepsal smlouvu do června 2014. Mohl pokračovat i ve Slavii, která o něj dál stála, ale hráč preferoval odchod do zahraničí. Düsseldorf spadl do 2. Bundesligy a Latka smlouvu neprodloužil.
Martin Latka se v červnu 2014 podruhé vrátil do SK Slavie Praha, kde podepsal čtyřletý kontrakt. V mužstvu, které prošlo mnoha změnami se stal vedle další opor jako je Karel Piták nebo Marcel Gecov kapitánem.
Martin Latka má z manželství syna a v současné době udržuje vztah s módní návrhářkou Ivanou Mentlovou, která s fotbalistou otěhotněla.