Milan Škoda se narodil 16. ledna 1986 v pražských Vinohradech. Jeho otcem je Milan Škoda starší, který hrával za Bohemians 1905. Jeho bratr, Michal Škoda, v současné době nastupuje za prvoligový celek Zbrojovka Brno. Milan Škoda je známý především tím, že je schopen hrát jak na postu stopera, tak střílet góly v útoku. Nevyniká šikovností a technickou zdatností, ale především bojovností.
Milan Škoda začal svoji fotbalovou kariéru v ČAFCU Praha, odkud v průběhu mládeže přestoupil do Pragisu Satalice. Následně se do ČAFCU Praha vrátil, aby zamířil do Bohemians 1905, kde se v roce 2004 propracoval do seniorského A Týmu.
Milan Škoda působil v letech 2005, 2006 a 2012 na hostování postupně v Mladé Boleslavi, Sokolu Manětín a pražské Slavii. Původně nastupoval na postu stopera, avšak v roce 2007 ho trenér Zbyněk Busta přeškolil na útočníka. V roce 2012 trvale přestoupil do Slavie.
Milan Škoda ve Slavii začínal na postu útočníka, ve zpackané sezoně 2013/14 ho trenér Miroslav Koubek přesunul na pozici stopera. Slavia byla krok od sestupu z ligy. V sezoně 2014/15 převzal mužstvo Miroslav Beránek a vrátil Škodu do útoku, který předvedl i se svými spoluhráči úžasný vstup do sezony, kdy ve třech utkání nasázel čtyří góly. Na pozici stopera ho nahradila ikona klubu Martin Latka, který se vrátil z Düsseldorfu.