Vyučil se jako mechanik elektronických zařízení. Leoš Noha si vyzkoušel mnoho povolání, mezi něž patří např. tiskař, barman v rockovém klubu, silnoproudý elektrikář, opravář televizorů, montér, zmahač ohňů nebo pomocný zámečník.
LEOŠ NOHA - JAK JE NA TOM S DROGAMI?
K profesionálnímu herectví se Leoš Noha dostal zcela neobvyklou cestou, ačkoliv od roku 1987 hrál v amatérských divadlech a rovněž zpíval s kapelou Invalidní důchod. V roce 1992 nastoupil jako osvětlovač do Činoherního studia Ústí nad Labem a zde postupem času začal dostávat menší role.
Stálé angažmá Leoš Noha v Činoherním klubu Ústí nad Labem získal roku 1994. Vystřídal zde desítky divadelních postav, mezi nejznámější patří např. role Aloise Nebela v scénickém komixu Alois Nebel. Občasné hostování se roku 2005 změnilo ve stálé angažmá v Divadle na Zábradlí. Zahrál si zde mj. v inscenacích Veřejný nepřítel nebo Nože a růže.
Zaujal nejen na divadelním podiu, ale také před kamerou. Leoš Noha zazářil ve své první roli Karla ve filmu Mistři (2004) režírovaném Markem Najbrtem. Poté následovaly snímky, jako jsou např. Poslední plavky (2007), František je děvkař (2008), Protektor (2009), Pouta (2010), Alois Nebel (2011), Vendeta (2011), Špindl (2017) či Štěstí je krásná věc (2020).
Do paměti široké divácké obce se Leoš Noha dostal zejména rolí veterináře Ády Větvičky v seriálu Okresní přebor (později celovečerní film), která se vyznačuje svým „jáčkováním“.
Kromě herectví se Leoš Noha věnuje i hudbě, stal se frontmanem a zpěvákem skupiny Buzerant, kterou založil jeho kamarád Petr Čtvrtníček.
V roce 2012 se na televizní obrazovky dostal sitcom s názvem Helena, ve kterém Leoš Noha ztvárnil postavu gaučového povaleče Dana. Hospodského kibice si zahrál v primácké Slunečné (2020).