Martin Konvička vystudoval zoologii na Přírodovědecké fakultě Univerzity Palackého v Olomouci. Doktorský titul získal později na katedře zoologie Biologické fakulty Jihočeské univerzity. Od 90. let se zabývá ekologií motýlů s přesahy k jiným živočichům.
Martin Konvička se zajímá o společenské dopady ekologického myšlení. Ekologii a ochraně přírody se věnuje v Entomologickém ústavu AV ČR. Patří mezi odpůrce zásahů do národního parku Šumava a osobně se účastnil i protestů proti tamnímu kácení.
Martin Konvička vstoupil do širšího povědomí svým negativním postojem vůči muslimským uprchlíkům i islámu. Je vedoucím představitelem iniciativy Islám v České republice nechceme a byl předsedou od ní odvozeného spolku Blok proti islámu. Konvička kvůli svým xenofobním výrokům na Facebooku čelí obvinění za podněcování k nenávisti.
Martin Konvička se svým spolkem uspořádal 17. listopadu 2015 na pražském Albertově akci, kde vystoupil i prezident Miloš Zeman. Hrad tvrdí, že akce byla plně v režii Konvičkova spolku, ten však tvrdí, že byla s Hradem dopředu domluvena.
Martin Konvička stál u vzniku Bloku proti islámu v roce 2015. Spolek krátce spolupracoval s politickou stranou Úsvit - Národní demokracie, ale v dubnu 2016 se oba subjekty rozešly ve zlém. Spolek byl rozpuštěn a nahradila ho Iniciativa Martina Konvičky.
Martin Konvička se svou iniciativou vzbudil rozruch 21. srpna 2016 na výročí okupace z roku 1968, kdy na pražském Staroměstském náměstí zinscenoval okupaci džihádisty z Islámského státu (ISIS). Na místě zavládla panika, akci následně ukončila policie. "Divadlo" odsoudili i bezpečnostní experti.