Vystudoval Provozně právní fakultu České zemědělské univerzity v Praze. Jan Řehounek mj. pracoval jako manažer v ČSOB nebo v ČSOB Pojišťovně.
Do politiky Jan Řehounek, člen hnutí ANO 2011 od roku 2013, vstpoupil ve volbách 2014, kdy se stal zastupitelem a náměstkem pardubického primátora. Úspěšný byl i v parlametních volbách 2017, které mu vynesly křeslo ve Sněmovně.
V komunálních volbách 2018 Jan Řehounek posty v Zastupitelstvu města Pardubice neobhájil. Nezdařila se mu ani kandidatura do Evropského parlamentu v roce 2019. V dolní komoře působil do podzimu 2021.
Jan Řehounek je ženatý a má dvě děti.