V komunální politice se Ladislav Velebný zabydlel roku 1994. Tehdy zabodoval jako bezpartijní. Opakovaně volební úspěch zopakoval, a to již jako člen ČSSD. Byl i starostou Dolní Moravice. V krajských volbách 2000 se za ČSSD probojoval do Zastupitelstva Moravskoslezského kraje. Mandát obhájil v dalších dvou následujících volbách. V roce 2006 kandidoval za ČSSD do Poslanecké sněmovny PČR, ale neuspěl. V dolní komoře zasedl v září 2009, kdy nahradil poslance Rudolfa Kufu, který rezignoval. Ve sněmovně se Ladislav Velebný angažoval v Hospodářském výboru. Mandát obhájil ve volbách 2010 i 2013. Ve volbách do Senátu PČR 2016 byl ČSSD vyslán do boje o senátorský post za obvod č. 64 – Bruntál.
Rýmařovský rodák Ladislav Velebný se vyučil stavebním zámečníkem. V letech 1987 až 1989 působil jako tajemník místního národního výboru obce Dolní Moravice.
Ladislav Velebný je ženatý. S manželkou Marií mají tři děti.
VŠE O KRAJSKÝCH A SENÁTNÍCH VOLBÁCH ZDE