Po střední ekonomické škole zakončené maturitou Jiří Burian vystřídal několik zaměstnání, než se roku 2006 začal naplno věnovat hudbě, moderování a DJingu. Složil hudbu ke komediálnímu seriálu Vladimíra Skórky a Petra Kolečka Lajna.
Jiří Burian, jehož satirické alter ego je Kapitán Demo, hrál v řadě kapel (např. Jatka č. 5), byl zpěvákem, textařem, skladatelem, kytaristou a frontmanem hudební formace Southpaw. Založil multimediální uměleckou skupinu Ghostmother.
Coby moderátor se Jiří Burian představil na české hudební televizi Óčko nebo v pražském Rádiu 1, kde působil také jako DJ.
V roce 2009 Jiří Burian vydal první sólové album Burian - So low, k němuž vznikl klip na singl Feed The Fire. Rok nato s Mikulášem Růžičkou založil kapelu Republic Of Two, která získala Cenu Anděl 2011 v kategorii Objev roku.
S Natálií Kocábovou Jiří Burian vydal elektronickou desku Walking of the A- bomb, k níž složil hudbu, nahrál většinu nástrojů a ujal se i produkce. S Lenkou Kovaříkovu založil projekt Bohemia, který se zaměřuje na českou lidovou hudbu.
V únoru 2015 vydal desku projektu Kapitán Demo - Okamžitě odejdi do svého pokoje a vrať se, až budeš normální, za niž byl Jiří Burian nominován na Anděla za album roku v kategorii hip-hop. S herečkou, moderátorkou a zpěvačkou Emmou Smetana vydal album What I've done (2016).
Složil hudbu k řadě reklam, a to např. pro: Billu, Adidas, Cevro, O2, Zentivu, Tchibo, Českou spořitelnu nebo kávu Jihlavanka. Jiří Burian se podílel mj. na videoklipech Mariany Prachařové.
Jiří Burian je synem písničkáře, hudebníka a spisovatele Jana Buriana, na jehož několika deskách spolupracoval, a vnukem skladatele a divadelníka E. F. Buriana.