Absolvovala sólový zpěv na Janáčkově konzervatoři v Ostravě u profesorky Elišky Pappové, u níž pak Martina Šnytová pokračovala i v magisterském studiu na Fakultě umění Ostravské univerzity, které úspěšně dokončila v květnu 2012.
V roce 2007 se Martina Šnytová stala finalistkou Mezinárodní pěvecké soutěže Antonína Dvořáka v Karlových Varech a získala Cenu Jarmily Novotné.
V Národním divadle moravskoslezském se Martina Šnytová poprvé objevila v roce 2003. Stálé angažmá zde získala o čtyři roky později. Ve zdejším souboru nastudovala mnoho hlavních rolí. Zpívala též v inscenacích operního souboru v Moravském divadle Olomouc nebo v Divadle Hybernia v Praze.
Martina Šnytová je držitelkou ceny Jantar 2017 pro nejlepší muzikálovou herečku. Toto prvenství jí přinesla role Já v muzikálu Rebecca.
V roce 2019 Martina Šnytová získala Cenu Thálie za mimořádný jevištní výkon - Opereta, muzikál a ostatní hudebně-dramatické žánry, a to za roli Reno Sweeney v muzikálu Colea Portera Děj se co děj, kterou uvedlo Národní divadlo moravskoslezské Ostrava.