Vystudoval Lékařskou fakultu Univerzity Karlovy v Plzni a posléze Pavel Plzák získal atestace v oboru chirurgie. Roku 1985 začal pracovat v trutnovské nemocnici a jako ambulantní chirurg v zařízení SAL, Spolek ambulantních lékařů.
Coby nestraník za hnutí Východočeši se Pavel Plzák neúspěšně pokusil do politiky vstoupit roku 2012, kdy kandidoval do Zastupitelstva Královéhradeckého kraje. Preferenční hlasy mu v předčasných parlamentních volbách 2013 zajistily křeslo ve Sněmovně.
Nezdarem byly pro Pavla Plzáka volby 2014, kdy se nedostal do Zastupitelstva města Trutnov, stejně jako ve volbách 2016 do královéhradeckého zastupitelstva. Štěstí mu nepřálo ani v komunálních volbách 2018.
Zato v parlamentních volbách 2017 se Pavlu Plzákovi podařilo obhájit poslanecký mandát. V dolní komoře působil do podzimu 2021.
Pavel Plzák je členem České numismatické společnosti a Českého svazu filatelistů.