Politickou kariéru od roku 1993 člen ODS Jaroslav Martinů zahájil již v roce 1994, kdy byl zvolen zastupitelem města Polička. Post opakovaně obhájil. Dva roky byl tamní místostarostou a ve volbách 2006 poprvé usedl do křesla starosty.
Působil také v Zastupitelstvu Pardubického kraje, a to v letech 2004 až 2008 a od října 2012 do srpna 2018, kdy na mandát rezignoval. V krajských volbách 2020 Jaroslavovi Martinů štěstí nepřálo.
To již Jaroslav Martinů byl díky 1 776 preferenčním hlasům od voleb 2017 poslancem v Pardubickém kraji. Do parlamentních voleb 2021 jej vyslala koalice SPOLU (KDU-ČSL, ODS a TOP 09) post v dolní komoře obhájit, což se mu nepodařilo.
Politik Jaroslav Martinů není v žádném příbuzenském vztahu s hudebním skladatelem Bohuslavem Martinů, který též pocházel z Poličky.