Absolvovala Střední průmyslovou školu strojírenskou a textilní v Hlinsku. V roce 1993 Alena Šírová začala působit jako odborářka v podniku ETA Hlinsko.
Po neúspěchu ve volbách 2006 Alena Šírová jako nestraník za ČSSD zasedla do Zastupitelstva města Hlinsko po volbách 2010. Již jako členka ČSSD post ve volbách 2014 a 2018 obhájila a byla zvolena i radní.
Ve volbách 2008 do Zastupitelstva Pardubického kraje Alena Šírová skončila jako druhý náhradník. Dostala se do něj v lednu 2012 poté, co postupně rezignovali dva její kolegové. Ve volbách 2012 nekandidovala. Ve volbách 2016 a 2020 zvolena nebyla.
Neúspěšně se Alena Šírová pokusila dostat do Sněmovny v parlamentních volbách 2017. Do voleb 2021 ji ČSSD vyslala jako lídryni své kandidátky v Pardubickém kraji. Poslanecký mandát opět nezískala. Strana totiž z dolní komory úplně vypadla.
S manželem Zdeňkem má Alena Šírová syna a dceru.