Po absolvování Střední zdravotnické škole v Brně hlídala dětí a posléze Petra Quittová působila na Úřadu městské části Brno-Černovice. Záhy vystudovala obor veřejná správa a veřejná ekonomie na Ekonomicko-správní fakultě Masarykovy univerzity. Pak pracovala na odboru zdravotnictví na Krajském úřadu Jihomoravského kraje.
Do politiky Petra Quittová vstoupila v roce 2002, kdy byla zvolena zastupitelkou Městské části Brno-Černovice. V roce 2009 se stala členkou Věcí veřejných, ve volbách 2010 post opět obhájila a usedla do křesla tamní starostky, jíž byla do roku 2014.
Za Věci veřejné se Petra Quittová neúspěšně pokusila dostal do dolní komory ve volbách 2010, dále pak do Zastupitelstva města Brna, do Zastupitelstva Jihomoravského kraje a do Evropského parlamentu.
V komunálních volbách 2014 Petra Quittová obhájila post zastupitelky Městské části Brno-Černovice, stejně jako ve volbách 2018, to již jako nestranička za hnutí STAN. V květnu 2021 byla znovu zvolena starostkou městské části Brno-Černovice.
Poslanecký mandát již jako členka hnutí STAN Petra Quittová získala v parlamentních volbách 2021, v nichž se z dvanáctého místa jihomoravské kandidátky koalice Piráti a Starostové díky preferenčním hlasům dostala na třetí.
Ve volném čase se Petra Quittová angažuje v Sokolu, jehož se stala starostkou.
Petra Quittová je rozvedená. Žije s dlouholetým partnerem, s nímž má dceru Julii.