Absolvoval Fakultu pedagogickou Západočeské univerzity v Plzni a pracoval jako ředitel základní školy. Rudolf Salvetr se v roce 2007 stal členem představenstva společnosti Šumavské vodovody a kanalizace. Působil i ve statutárních orgánech dalších firem.
Do komunální politiky vstoupil roku 1998, kdy se jako nezávislý dostal do Zastupitelstva města Klatovy. Post obhájil ve volbách 2002, 2006, po nichž byl člen ODS Rudolf Salvetr zvolen starostou. Na tomto postu setrval i po volbách 2010, 2014 a 2018.
Po neúspěch v krajských volbách 2004 v dalších, tedy roku 2008, Rudolf Salvetr získal post zastupitele Plzeňského kraje, který v letech 2012, 2016 a 2020 obhájil. Od listopadu 2020 do únoru 2022 byl náměstkem tehdejší hejtmanky Ilony Mauritzové.
Do vysoké politiky se Rudolf Salvetr neúspěšně pokoušel vkročit v parlamentních 2010 a senátních 2012. Podařilo se mu to ve volbách 2021, kdy získal poslanecký mandát za koalici SPOLU (ODS, KDU-ČSL a TOP 09). Zvolen byl v Plzeňském kraji.
Rudolf Salvert je ženatý.