Bakalářský titul Jiří Navrátil získal na Vysoké škole medzinárodného podnikania ISM Slovakia v Prešově. Působil mj. jako asistent senátorů Jaroslava Šuly a Jiřího Carbola a poslance Tomáše Podivínského (všichni KDU-ČSL).
Do komunální politiky od roku 1996 člen KDU-ČSL Jiří Navrátil po neúspěchu v roce 2006 vstoupil ve volbách 2010, v nichž zasedl do Zastupitelstva obce Mořkov. Záhy se stal tamním místostarostou. Oba posty obhájil ve volbách 2014 a 2018.
Do Zastupitelstva Moravskoslezského kraje byl Jiří Navrátil zvolen v roce 2012. Mandát si ve volbách 2016 udržel a navíc získal funkci náměstka hejtmana. Jím zůstal i po volbách 2020.
Štěstí Jiřímu Navrátilovi nepřálo v parlamentních volbách 2006 a 2013. Ve volbách 2021 se díky 6 607 preferenčním hlasům posunul z osmé příčky kandidátní listiny koalice SPOLU (ODS, KDU-ČSL a TOP 09) na šestou a získal křeslo v dolní komoře. Zvolen byl v Moravskoslezském kraji.
Mezi koníčky Jiřího Navrátila patří cestování, příroda a kultura.