Absolvoval Vysokou školu ekonomickou v Praze. Kromě své profese se Lubomír Brož věnuje právním otázkám. Byl jedním ze zakladatelů webu Právní prostor.cz.
Od roku 2018 člen hnutí ANO 2011 Lubomír Brož byl téhož roku zvolen zastupitelem městské části Praha 5. V únoru 2020 se stal tamním místostarostou. V komunálních volbách 2018 zasedl i do Zastupitelstva hlavního města Prahy.
Lubomír Brož mj. působí v dozorčí radě Muzea paměti XX. Století.
Poslanecký mandát Lubomír Brož za hnutí Andreje Babiše získal v parlamentních volbách 2021.