Většinu dětství Barbora Bočková strávila v tělocvičně, kde se vrcholově věnovala moderní gymnastice. Vystudovala obor Fyzioterapie na Fakultě tělesné výchovy a sportu Univerzity Karlovy v Praze.
K divadlu se Barbora Bočková dostala náhodou, když ji kamarádka z rodné Třebíče pozvala do amatérského souboru působícího na Právnické fakultě UK. Následně absolvovala Katedru alternativního a loutkového divadla na pražské DAMU.
V sezóně 2018/2019 se Barbora Bočková stala členkou hereckého souboru Divadla Na zábradlí, a o němž se domnívá, že diváky přitahuje jeho progresivní dramaturgie, která je živá, reagující a odvážná.
Po studentských krátkometrážních snímcích si Barbora Bočková zahrála v mysteriózním dramatu Liebe (2017). Objevila se v TV krimi Metanol (2018), v životopisném snímku Zátopek (2021) či v seriálu Specialisté.
Svou první hlavní roli v celovečerním snímku dostala od režiséra a scenáristy Roberta Sedláčka v jeho krimi thrilleru Promlčeno (2022), natočeném podle skutečné události - odloženém případu vraždy. Barbora Bočková v něm ztvárnila ambiciózní rozhlasovou moderátorku.