Absolvovala Pražskou konzervatoř a HAMU. Roku 1995 Jana Sibera začala hostovat v Národním divadle a roku 2000 v tehdejší Státní opeře Praha, kde dva roky nato přijala angažmá.
V lednu 2012 se Jana Sibera stala sólistkou Opery Národního divadla. Představila se mj. jako Zerlina v (Don Giovanni), Zuzanka (Figarova svatba), Papagena, Královna noci a První dáma (Kouzelná flétna), Violetta (La traviata), Musetta (Bohéma) či Adéla (Netopýr).
Účinkovala ve více než čtyřech desítkách reprízách Dona Giovanniho v letní stagioně Opery Mozart ve Stavovském divadle. V Národním divadle moravskoslezském Jana Sibera hostovala např. coby Eurydika (Orfeus v podsvětí) či Anina (Noc v Benátkách).
V červnu 2008 se Jana Sibera stala finalistkou mezinárodní pěvecké soutěže Barbary Hendricks ve Štrasburku. V roce 2011 a 2012 hostovala jako Violetta v Gdaňsku. Účastnila se také turné Opery ND v Japonsku a Koreji.
V roce 2022 Jana Sibera obdržela Cenu Thálie za nejlepší ženský výkon v roli Manon Lescaut v opeře Julese Masseneta Manon.