Absolvoval Právnickou fakultu Univerzity Karlovy v Praze. V roce 2003 Jan Kudrna získal doktorát a začal pracovat na své alma mater jako odborný asistent a posléze pedagog. Přednáší ústavní právo, právo a bezpečnost nebo státovědu. Kromě toho vyučuje právní základy na Metropolitní univerzitě Praha.
JAN KUDRNA HODNOTIL PREZIDENTSKÉ KANDIDÁTY
V letech 2002 až 2005 spolupracoval s Ústavním soudem Polské republiky. Mimo to přednášel na univerzitách ve Vilniusu, Wroclawi nebo Budapešti. Jan Kudrna se stal členem Legislativní rady státu.
Od roku 2002 byl Jan Kudrna čtyři roky poradcem tehdejšího předsedy Sněmovny Lubomíra Zaorálka (ČSSD). Radil také někdejším sociálně-demokratickým premiérům Jiřímu Paroubkovi a Bohuslavu Sobotkovi.
Do politiky se Jan Kudrna neúspěšně pokusil vstoupit v komunálních volbách 2010, v nichž kandidoval za ČSSD v Praze.
V únoru 2012 Senát Jana Kudrnu zvolil na pětileté funkční období členem tzv. Etické komise ČR, která se zabývá oceňováním účastníků odboje a odporu proti komunismu. V dubnu téhož byl jmenován docentem na Právnické fakultě UK.
V médiích a ve veřejných debatách se Jan Kudrna vyjadřuje k české i zahraniční politické a ústavněprávní situaci. Spolupracuje také s mediálním domem Czech News Center. Je autorem řady odborných článků.