Divadlo Matěje Hádka táhlo už od dětství, a tak začal navštěvovat dramatický kroužek. Mnohem později vystudoval Státní konzervatoř v Praze a vrhl se do náručí divadel. Účinkoval v divadle F. X. Šaldy v Liberci, ve Východočeském divadle v Pardubicích, v divadle na Celetné a na Vinohradech. Poté se stal členem hereckého týmu Švandova divadla v Praze na Smíchově.
Jeho první příležitost u filmu byla ve snímku Cesta pustým lesem z roku 1997. Pokračoval filmy Malovaný děti, Pátek čtrnáctého, Z rodinného alba. Sám Matěj Hádek si nejvíce váží rolí v Udělení milosti se zamítá a Non Plus Ultras. Větší příležitost se ukázat dostal také ve filmech Maharal – Tajemství talismanu či Tobruk. K vidění byl také v seriálech Dobrá čtvrť a Vyprávěj, kde si zahrál syna Romana Vojtka a Andrey Kerestéšové a zároveň vnuka Veroniky Freimanové. Společně se svým bratrem Kryštofem "ovládli" film Kobry a užovky, za nejž oba dostali Českého lva.
Díky charakteristickému hlasu dostává Matěj Hádek i zajímavé dabingové role. Mimo jiné namluvil třeba postavu Howarda Wolowitze ze slavného amerického sitcomu The Big Bang Theory nebo Kubu z českého animovaného filmu Kozí příběh.
Matěje Hádka si často lidé pletou s jeho mladším bratrem Kryštofem Hádkem, se kterým jsou si i velmi podobní. Jeho druhý bratr, Ondřej, se jako jediný ze tří vydal mimo dráhu herectví a stal se lékařem.
Koncem roku 2022 se Matěj Hádek stal otcem syna Alfonse.