Český filmový a divadelní herec a dabér Alexej Pyško se narodil v Ostravě, kde také studoval na havířovském gymnáziu. Po úspěšném ukončení gymnázia vystudoval DAMU a začoval se věnovat hraní v divadle. Jeho prvním angažmá bylo účinkování v divadle v Českém Těšíně a poté v Ostravě (1980–1988). Pak byl členem činohry Národního divadla, kde si zahrál například i v Sluhovi dvou pánů, souběžně zastával pozici šéfa činohry Divadla F. X. Šaldy v Liberci a v roce 2006 se stal Alexej Pyško uměleckým ředitelem pražského divadla Palace Theatre.
Alexej Pyško se poprvé se objevil před kamerou v roce 1978 v televizním filmu Slečna Rajka. Následně byl obsazován především do televizních filmů, pohádek a seriálů. K těm nejznámějším patří Kdo probudí Pindruše...?, My všichni školou povinní, Vrchní, prchni!, Nesmrtelná teta nebo Expozitura.
Českému televiznímu divákovi je Alexej Pyško především znám jako dabér. Nejvíce je spjat s hollywoodským drsňákem Brucem Willisem, kterému hlas propůjčil v naprosté většině jeho snímků. Namluvil i postavu policisty Billyho Rosewooda v podání Judge Reinholda v trilogii Policajt v Beverly Hills.
Na počátku své kariéry působil v divadlech v Českém Těšíně a Ostravě.