Lukáš Konečný začal boxovat ve svých čtrnácti letech. Začínal v lehké střední váhové kategorii. Na amatérské úrovni boxoval až do roku 2000. Během své amatérské kariéry se stal pětinásobným amatérským mistrem ČR, stříbrným medailistou z evropského juniorského mistrovství (1996) a dvojnásobným bronzovým medailistou ze světových juniorských šampionátů (1997, 1999). Svou amatérskou kariéru zakončil na LOH v Sydney (2000), kde prohrál v prvním kole.
Lukáš Konečný profesionálně boxuje od roku 2001 a před svou první porážkou vyhrál dvaadvacetkrát v řadě. Své první utkání vyhrál dokonce po sedmnácti vteřinách. V roce 2010 vybojoval titul evropského šampiona organizace EBU v lehké střední váze, který následně v prosinci 2010 v Praze obhájil. V letech 2006 a 2011 vybojoval dvakrát titul interkontinentálního mistra organizace WBO. V roce 2006 se stal také interkontinentálním mistrem IBF, když porazil Ante Biliče.
Jedním z nejdůležitějších utkání Lukáše Konečného byl v roce 2008 souboj o titul mistra světa WBO v lehké střední váze proti neporaženému Ukrajinci Serhijovi Dzinzirukovi. Po těsném souboji vyhrál Ukrajinec, ačkoliv sám přiznal, že to mohlo být naopak. Společně s Rudolfem Krajem jsou jedinými českými boxery, kteří bojovali o světový titul. Dne 5. dubna 2012 se stal mistrem světa organizace WBO v lehké střední váze, když v Brně porazil svého soupeře Salima Larbiho knock-outem v 7. kole. V říjnu stejného roku prohrál v Kyjevě se Zaurbekem Bajsangurovem a o titul přišel.
Na přelomu roku 2012 a 2013 se Lukáš Konečný rozhodl přestoupit do vyšší váhové kategorie a usilovat o úspěchy ve střední váze. Dne 23. března 2013 nastoupil v Magdeburgu proti Karimu Achourovi z Francie k zápasu o titul mistra Evropy WBO. Na body vyhrál Konečný, který tím získal evropský titul.
Lukáš Konečný se narodil v Brně, ale většinu života prožil v Ústí nad Labem. Vystudoval gymnázium. V roce 2000 se oženil a s manželkou Jarkou vychovávají tři dcery.