Josef Carda hrál po absolvování brněnské JAMU v několika českých divadlech. Diváci ho mohli vidět například v Divadle Rokoko či v Divadle Bez zábradlí. Televizním divákům se poprvé představil v nepříliš povedeném seriálu Policajti z předměstí.
Josef Carda se ovšem nejvíce proslavil v recesistickém a satirickém pořadu TV Nova Tele Tele, kde vystupoval společně se známou bavičskou dvojicí Richard Genzer a Michal Suchánek. Mužské trio doplnila Veronika Žilková. Tele Tele nenechalo nikoho chladným. Jedni ho milovali, druzí odsuzovali.
Postava Josefa Cardy byla nejvíce známa pod přezdívkou „Carda Retarda“, která se s hercem táhne doteď. Po jeho odchodu se většina pravidelných diváků shodovala, že kvalita Tele Tele upadla. Oblíbený pořad nedlouho poté skončil.
Josef Carda si mimo Tele Tele zahrál v několika filmech a seriálech. Mezi nejslavnější patří filmová série Kameňák či seriály Letiště, Vyprávěj nebo Doktoři z počátků. Na komediální pořady už se necítí. „Na pořady typu Partičky už jsem starý,“ objasnil nedávno Josef Carda.
Kromě herectví se Josef Carda věnuje také dabingu. Svůj hlas propůjčil například Alanovi, jednomu ze dvou bratrů v populárním americkém seriálu Dva a půl chlapa. Slyšet ho můžeme i v Simpsonech, kde dabuje Lennyho Leonarda.
Josef Carda žije s manželkou Radkou, se kterou má syna Adama.