Radim Řezník se narodil 20. ledna 1989 v Českém Těšíně. Slezský patriot a mládežnický reprezentant prošel mládeží v klubech FC Těrlicko, FC Karviná a Baník Ostrava. Tam se i prosadil v nejvyšší české soutěži. Za Ostravu válel v letech 2007-11 a vypracoval se mezi nejnadějnější obránce ligy.
Radima Řezníka si všiml český mistr FC Viktoria Plzeň, který si ho v září 2011 vytáhl z Baníku. Řezník hned ve své první sezóně 2011/12 bojoval s klubem vedeným Pavlem Vrbou do posledního kola o titul, který nakonec získal FC Slovan Liberec. Plzeň skončila na 3. místě. Už v následující sezoně však na vrchol dosáhla. V roce 2013 podepsal smlouvu až do roku 2016.
Radim Řezník byl od šestnácti do jednadvaceti let oporou všech mládežnických reprezentačních výběrů. Za seniory dosud nestartoval. Hrál také na Mistrovství světa hráčů do 20 let 2009 v Egyptě, kde ČR vypadla v osmifinále s Maďarskem na penalty 3:4.