Martin Zeman se narodil 28. března 1989 v Táboře, kde v místní mládeži sbíral první zkušenosti. Ještě jako dorostenec přestoupil do pražské Sparty. V roce 2007 se dostal do A Týmu, kde dostal šanci pod tehdejším trenérem Michalem Bílkem. Zeman se v něm ale neudržel a v rámci hostování zamířil na rok do rakouského klubu FC Admira Wacker Mödling.
Martin Zeman v sezoně 2012/13 putoval na hostování s opcí do Viktorie Plzeň, se kterou mohl slavit ligový titul. Odehrál však jen 6 ligových zápasů a v týmu se pořádně neprosadil, tudíž klub opci nevyužil. V červenci 2013 odešel na roční hostování do slovenského klubu FK Senica. Po půl roce se vrátil zpět. Za Senici odehrál 11 zápasů a vstřelil 1 branku. V současné době na půlročním hostování v Příbrami, kam zamířil v zimním přestupovém období sezony 2013/14.
Martin Zeman byl v minulosti brán jako jeden z největších talentů českého fotbalu posledních let. Byl ceněn pro svou úžasnou kopací techniku levou nohou a vynikající standardky. Byla mu však vyčítána lehkomyslnost, nechuť bránit při zápase a především nechuť na sobě tvrdě makat.
Martin Zeman je také známý tím, že v zimě 2009 se svým rok starým luxusním vozem Aston Martin Vantage N400 za několik milionů boural na magistrále u pražského Chodova a způsobil škodu nejméně za jeden milion korun.
Martin Zeman se 20. prosince 2009 oženil se svou přítelkyní Kristýnou, která je o devět centimetrů vyšší. Na svatbě byli přítomni třeba fotbalisté Ondřej Kušnír s Michalem Rabušicem, modelka Kateřina Průšová nebo zpěvák Petr Poláček. Zeman má se svou nynější manželkou syna Martina.