David Bystroň působil v mládežnických reprezentačních výběrech ČR již od svých 15 let. Sedm sezón kopal za tým FC Baník Ostrava, s nímž roku 2004 vyhrál 1. českou ligu a rok nato získal český fotbalový pohár. V roce 2008 ho koupil bulharský tým Levski Sofia, se kterým vyhrál tamní ligu. Na podzim 2009 byl půjčen na hostování do klubu Viktoria Plzeň. Zde záhy získal český fotbalový pohár.
Po utkání základní skupiny Ligy mistrů na hřišti Bate Borisov v listopadu 2011 měl David Bystroň pozitivní dopingový test na amfetamin. UEFA jej potrestala dvouletým zákazem, a tak s ním Viktorka Plzeň rozvázal smlouvu. Fotbalový obránce poté začal navštěvovat psychologa. Během trestu si udělal trenérskou licenci.
O DAVIDU BYSTROŇOVI ČTĚTE ZDE>>
Po vypršení trestu David Bystroň v červenci 2014 podepsal dvouletý kontrakt s druholigovým celkem SK Sigma Olomouc a postoupil s ním do 1. ligy. Kvůli zranění však musel ve 32 letech ukončit profesionální kariéru. Přestěhoval se do Švýcarska, kde hrál místní 5. ligu za tým US Schulein Ilanz.
Sebevraždu oběšením David Bystroň spáchal 19. května 2017. Důvodem tohoto činu byly údajně dluhy, rodinné problémy a zřejmě i drogy. Zpráva přišla jen pár týdnu poté, co stejným způsobem svůj život ukončil František Rajtoral, též někdejší hráč Viktorie Plzeň. Za tímto neštěstím stály fotbalistovy deprese.