Po absolvování herectví na VŠMU Martin Huba působil v košickém divadle, poté mj. v Divadle poezie, v Slovenském národním divadle, a to 20 let. Roku 1999 začal hostovat na řadě slovenských i českých scén. Stal se také úspěšným divadelním režisérem a držitelem Ceny Thálie za mimořádný jevištní výkon.
Více příležitostí ve filmu Martin Huba než na rodném Slovensku dostal v Česku. Jmenujme např. drama Karla Kachyni Fany, snímek Jaroslava Brabce Kuře melancholik, tragikomedii Jana Hřebejka Musíme si pomáhat, která se probojovala až k nominaci na Oscara.
Dále si Martin Huba zahrál v tragikomedii Jana Hřebejba Horem pádem, v dramatu Bohdana Slámy Štěstí, v hororu Jana Švankmajera Šílení, komedii Jiřího Menzela Donšajni, historickém životopisném dramatu Filipa Renče Lída Baarová nebo v pohádce Jiřího Stracha Anděl Páně 2.
V roce 2017 Martin Huba z rukou prezidenta Slovenské republiky Andreje Kisky převzal Řád Ľudovíta Štúra II. třídy.
Za roli prezidenta v historickém dramatu Hovory s TGM (2018) byl Martin Huba nominován na Českého lva v kategorii Hlavní herec. Režisér Jakub Červenka za snímek získal Cenu innogy pro objev roku na Cenách české filmové kritiky a na MFDF Ji.hlava Zvláštní uznání poroty Opus Bonu.
Syn herce Mikoláše Huby a operní zpěvačky Mimi Kišonové Hubové Martin Huba s tanečnicí Dagmar vychoval dceru Martinu.