Po Biskupském gymnáziu Bohuslava Balbína Hradec Králové Milan Hajn vystudoval obor Herectví alternativního a loutkového divadla pražské DAMU (v letech 2006 až 2010).
Poté byl Milan Hajn pět let členem hereckého souboru plzeňského Divadla Alfa. V roce 2016 získal angažmá v královéhradeckém Divadle Drak.
Počátkem října 2019 Milan Hajn obdržel Thálii v kategorii alternativního a loutkového divadla. Stal se tak historicky prvním laureátem této Hereckou asociací nově zavedené kategorie. Cenu získal za roli Bílého tesáka ve stejnojmenné inscenaci Divadla Drak na motivy knihy Jacka Londona.