Po gymnáziu v rodném Turnově Jiří Klápště vystudoval krajinné inženýrství na Fakultě životního prostředí České zemědělské univerzity v Praze a absolvoval zahraniční studijní pobyt v Itálii.
Působil jako šéf odboru obecné ochrany přírody a krajiny na ministerstvu životního prostředí, kde mj. koordinoval zpracování Adaptační strategie ČR na změnu klimatu. V červenci 2018 se Jiří Klápště stal vedoucím naší nejstarší chráněné krajinné oblasti, tedy Správy Chráněné krajinné oblasti Český ráj.
Do politiky se Jiří Klápště neúspěšně pokusil vkročit v komunálních volbách 2018 jako nezávislý kandidát za subjekt PROTO (TOP 09 a nezávislí kandidáti). Posléze vstoupil do Topky, která jej s KDU-ČSL (subjekt Společně pro Liberecký kraj) ve volbách 2020 postavila jako svou jedničku kandidátky tohoto kraje.
Jiří Klápště žije v Turnově na Semilsku. S partnerkou má tři děti.
VŠE O KRAJSKÝCH VOLBÁCH 2020 NAJDETE ZDE>>