Absolvoval Fakultu všeobecného lékařství Univerzity Karlovy v Praze. Čtyři roky nato Aleksi Šedo získal titul kandidáta věd v oboru lékařská biochemie, v roce 2002 byl jmenován profesorem v oboru biochemie a patobiochemie.
Krátce Aleksi Šedo působil coby profesor v italské Pise a jako vědecký pracovník Institutu Curie v Paříži. V roce 1997 se postavil do čela společného pracoviště Fyziologického ústavu Akademie věd ČR a 1. lékařské fakulty - Laboratoř biologie nádorové buňky.
V letech 2005 až 2012 byl Aleksi Šedo proděkanem 1. lékařské fakulty Univerzity Karlovy v Praze, jejímž děkanem se stal roku 2012. V této funkci setrval osm let.
V červenci 2020 ho ministr zdravotnictví Adam Vojtěch (za hnutí ANO 2011) jmenoval svým náměstkem pro zdravotní péči po Romanu Prymulovi, a to s účinností od 1. září 2020. Náměstem Aleksi Šedo byl od ledna 2021, kdy po dohodě s ministrem Janem Blatným ve funkci skončil.
Po vzniku hnutí Přísaha v lednu 2021, které založil bývalý elitní detektiv Robert Šlachta, se Aleksi Šedo stal členem jeho poradního týmu pro oblast zdravotnictví.
Aleksi Šedo je ženatý. S manželkou, lékařkou Lilianou Raquel, která pochází z Uruguaye, má dceru Kláru.