Nejprve se Petr Pávek vyučil v oboru mechanik-elektronik, maturoval na střední odborné škole elektroprůmyslové. V době studia na Elektrotechnické fakultě ČVUT v Praze roku 1982 emigroval přes Rakousko do Německa.
PETR PÁVEK BYL PRO VYŠŠÍ PLATY POSLANCŮ
V emigraci mj. myl nádobí a pracoval jako horník. Z vydělaných peněz si Petr Pávek platil studium na Vysoké odborné škole v Mnichově. Od roku 1988 podnikal v oblasti informačních technologií.
Po Sametové revoluci 1989 se Petr Pávek vrátil do Česka, kde založil několik firem. V roce 1996 dokončil v Kanadě postgraduální studium a půl roku cestoval po USA. Po návratu se rozhodl uplatit v politice.
Pracoval pro tehdejšího předsedu ODA Michaela Žantovského. Starostou obce Jindřichovice pod Smrkem se Petr Pávek stal na podzim 1998. Jeho dvanáctileté působení v této funkci je spojováno zejména s kontroverzní výstavbou větrné farmy, která dlouhodobě zatížila obecní rozpočet.
V Zastupitelstvu Libereckého kraje Petr Pávek zasedal v letech 2000 až 2005, kdy na post rezignoval a přijal nabídku Strany zelených stát se lídrem krajské kandidátky v parlamentních volbách 2006. Na křeslo ve Sněmovně mu nestačily ani preferenční hlasy.
Ve volbách 2017 Petr Pávek kandidoval jako člen hnutí Starostové pro Liberecký kraj (SLK) na kandidátce hnutí STAN a stal se prvním náhradníkem. Po rezignaci Martina Půty na poslanecký mandát v listopadu 2017 získal post ve Sněmovně.
V komunálních volbách 2018 Petr Pávek jako člen hnutí SLK znovu zasedl do Zastupitelstva obce Jindřichovice pod Smrkem. V roce 2021 přišel o křeslo v dolní komoře.
Dlouholetým koníčkem Petra Pávka je horolezectví.
Petr Pávek je rozvedený.