Po gymnáziu Ondřej Babka absolvoval obor národní hospodářství na Národohospodářské fakultě Vysoké školy ekonomické v Praze a posléze začal tamtéž studovat obor hospodářské a politické dějiny 20. století.
Působil jako předseda kulturní komise města Husinec. Ondřej Babka je organizátorem a producentem dvoudenního multižánrového festivalu HUSFEST, Husových oslav či talkshow Husinecké křeslo pro hosta.
Do komunální politiky Ondřej Babka vstoupil ve volbách 2014. Jako nestraník za hnutí ANO 2011 se stal zastupitelem města Husinec. Již coby člen hnutí Andreje Babiše ve volbách 2018 post nejen obhájil, ale v listopadu byl zvolen i tamním radním.
Jako první náhradník Ondřej Babka skončil v parlamentních volbách 2017. Do Sněmovny zasedl v červenci 2019, když mandát zanikl jeho stranické kolegyni Radce Maxové, jelikož se stala poslankyní Evropského parlamentu.
V parlamentních volbách 2021 si Ondřej Babka křeslo v dolní komoře udržel.
Otcem Ondřeje Babky je bývalý český fotbalista a někdejší trenér Tatranu Prachatice Pavel Babka (narozen 19. června 1969), který v letech 1994 až 2000 působil v české Gambrinus lize v týmu Českých Budějovic, kde byl kapitánem.