Absolvoval Vysokou školu zemědělskou v Praze a poté studijní pobyt na Institutu tropického a subtropického zemědělství. Milan Pour působil mj. jako manažer zahraniční potravinářské firmy a posléze podnikal např. v oblasti analýzy prodeje potravinářských výrobků.
V komunálních volbách 2014 byl Milan Pour, od roku 2012 člen hnutí ANO 2011, zvolen do Zastupitelstva města Milovice a záhy i tamním starostou. Čtyři roky nato obhájil pouze post zastupitele. Neuspěl v krajských volbách 2016, stejně jako v parlamentních volbách 2013.
V následujících parlamentních volbách, tedy roku 2017, skončil ve Středočeském kraji jako první náhradník. Do křesla ve Sněmovně usedl v listopadu téhož roku, kdy na post rezignovala Jaroslava Pokorná Jermanová, když se stala hejtmankou. V dolní komoře Milan Pour působil do podzimu 2021.
Milan Pour je ženatý. Má syna a dceru.