Hudebník Martin Kumžák vystudoval Konzervatoř J. Ježka. Na Státní konzervatoři v Praze pokračoval ve studiu skladby a svou učednickou dobu završil na Berklee College of Music v americkém Bostonu. Aranžoval a dirigoval muzikály West Side Story, Hair a Rusalka. Společně s Jankem Ledeckým vytvořil muzikály Hamlet a Galileo. Složil hudbu k česko-americkému filmu Manor a v Národním divadle mimo jiné pro dvě hry režírované Janem Kačerem – Peer Gynt a Hrdina Západu. Dlouhodobě spolupracuje s Jankem Ledeckým, Danielem Hůlkou, Hanou Křížkovou a Kontrabandem Milana Svobody.
V roce 2000 Martin Kumžák dirigoval v pařížské Bercy projekt Excalibur francouzského skladatele Alana Simona. Státní opera Praha v roce 2002 uvedla jeho operní debut Božská komedie na libreto Lubomíra Holzera.
Martin Kumžák se věnuje kompozici současné vážné hudby – svoji suitu pro housle, violoncello a klavír ve Španělském sále Pražského hradu uvedl v roce 2002. O dva roky později aranžoval a dirigoval koncertní projekt LUCIE a FOK. Martin Kumžák je také vyhledávaným aranžérem a hráčem na klávesové nástroje.
Působil v několika popových, rockových nebo jazzových skupinách. Soulu, R’n’B i latinskoamerických rytmům se věnoval ve své kapele Pájky Pájk. Harmonii i emoce s ní předváděl Martin Kumžák v televizních pořadech Bailando, Česko hledá SuperStar nebo Robin Hood – Cesta ke slávě.
S Moondance Orchestrem vytvářel Martin Kumžák atmosféru taneční show StarDance...když hvězdy tančí. Pěvecky ho doprovázela i jeho dlouholetá přítelkyně Dagmar Sobková, která si říká zpěvačka Dasha. S ní chodil deset let. Rozešli se roku 2014.