Vystudoval obor filmová a televizní grafika na pražské VŠUP. Filip Pošivač se věnuje především ilustraci dětských knih a tvorbě animovaných filmů.
Mezi knihy Filipa Pošivače patří např. leporelo s básněmi Petra Borkovce Všechno je to na zahradě (2013), které bylo zařazeno do katalogu Nejlepší knihy dětem 2014, nebo velká obrazová kniha pro děti Kuba Tuba Tatubahn (2015), již napsala Jana Šrámková.
Dva roky se věnoval ilustracím pro dětský časopis HraNa. Obrázky Filipa Pošivače zdobí mj. stránky Mladé fronty.
Je autorem výtvarných návrhů bakalářského filmu Kateřiny Karhánkové Nový druh, který získal řadu mezinárodních ocenění. Výtvarně Filip Pošivač spolupracoval na celovečerním filmu Jana Baleje Malá z rybárny.
Na Českého lva byl Filip Pošivač v roce 2020 nominován za animovaný film Mlsné medvědí příběhy. Tří nominací na Cenu české filmové kritiky se dočkal za svůj dobrodružný animák Tonda, Slávka a kouzelné světlo (2023), a to v kategoriích Nejlepší režie, Nejlepší audiovizuální počin a na Cenu Innogy pro objev roku. Dostal dvě, nevyšlo mu to s režií.