Už za svých studiích na pražském DAMU hostoval Josef Čáp v Národním divadle. Po absolvování hrál v Realistickém Divadle Zdeňka Nejedlého, ale na sklonku své herecké kariéry se opět vrátil do Národního divadla. Svou hereckou kariéru ukončil velmi brzy. Josef Čáp totiž vystudoval operní režii, která ho už odmalička zajímala a po zbytek života se věnoval jen opeře. Již za své herecké kariéry dával svou lásku k opeře znát, účinkoval například v televizních zpracování známých oper Naši Furianti, Vojna a mír, nebo Radúz a Mahulena.
JOSEF ČÁP - SEKNUL S HERECTVÍM KVŮLI LÁSCE
K největším divadelním úspěchům Josefa Čápa patří hlavně hry z Národního divadla. Postavy ztvárnil ve spoutě představení, mezi nejznámější patřily např. Hamlet, Zkrocení zlé ženy, Hippodamie, Ženský boj, Jak se vám líbí, nebo Hrátky s čertem.
Filmový debut si Josef Čáp odbyl v roce 1965 ve filmu Souhvězdí panny, bohužel poté už se k významnějším rolím nedostal. Mohli jsme ho vidět pouze v několika vedlejších rolích ve filmech Nevěsta, Krásná Helena, Chalupáři, Otec nebo bratr nebo v seriálu Okres na severu s Jaroslavem Moučkou a Jiřinou Švorcovou v hlavních rolích.
V soukromém životě byla asi tři roky jeho přítelkyní herečka Jaroslava Obermaierová. Poté se v Shakespearově hře Zimní pohádka zamiloval do kolegyně Kláry Jernekové, s níž se oženil. V roce 1971 se jim narodil syn Filip. Manželství ale dlouho nevydrželo, po třech letech se rozvedli. Josef Čáp si nedlouho poté vzal světoznámou operní pěvkyni Gabrielu Beňačkovou, kvůli níž vystudoval operní režii. Šťastné manželství přerušila až vážná nemoc, které nedokázal dlouho vzdorovat. V prosinci roku 2001 jí podlehl.