Michal Barinka začínal hokejovou kariéru v Jižních Čechách. Do osmi let v Táboře zastával post brankáře a poté přestoupil do dorosteneckého týmu Českých Budějovic. Tento obránce, který hokejku drží v levé ruce, nosí na dresu číslo 19. Že se vzezřením jedná o pořádného hráče, ukazují i jeho údaje - měří 192 cm a váží 102 kg.
Má za sebou zkušenosti z české etraligy, ale i z KHL, NHL nebo AHL. Kromě budějovického HC Mountfieldu si zahrál s Norfolk Admirals, Chicago Blackhawks, Binghamton Senators, SC Bern nebo v českých Vítkovicích. Zajímavostí je, že v letech 2010 – 2011 byl i v týmu Lokomotiv Jaroslavl, kde mu poté neprodloužili smlouvu. V září 2011 pak téměř celý tým zahynul při pádu letadla. Neprodloužení smlouvy tak možná právě Michalu Barinkovi zachránilo život.
Poprvé Michal Barinka reprezentoval český tým v dubnu 2003 ve Švýcarsku. Kromě získaného bronzu z MS do 18 let, získal ocenění i seniorské soutěži. Startoval zatím na třech šampionátech a z toho posledního v roce 2010 si přivezl zlatou medaili. V současné době pobývá v České republice a hraje za pražskou Spartu. V roce 2009 se Michal Barinka oženil. Jeho žena Nikol je starší dcerou trenéra české hokejové reprezentace Aloise Hadamczika. Barinkův syn se jmenuje Marcel. Barinkova nominace na ZOH 2014 v Soči vyvolala velké diskuze právě kvůli spojení s Aloisem Hadamczikem.