Vystudoval brněnskou konzervatoř a absolvent DAMU (2010). Ještě za studií Lukáš Příkazký působil v uměleckém souboru Městských divadel pražských. V sezoně 2010/2011 dostal stálé angažmá v Divadle na Vinohradech. Zahrál si zde např. v inscenacích Kašpar H., Bytná na zabití, Soudce v nesnázích, Hašlar, Vstupte!, Zkrocení zlé ženy.
LUKÁŠ PŘÍKAZKÝ A PARODIE NA KOČÍ
Na televizní obrazovce se Lukáš Příkazký poprvé objevil v komedii Dědictví slečny Innocencie (2003) Jiřího Krejčíře, který mu dal jednu z hlavní rolí vedle Simony Stašové a Martina Huby.
Diváci si mohli Lukáše Příkazkého zapamatovat ze snímku Jana Hřebejka natočeného podle literární předlohy Michala Viewegha Nestyda (2008), který je obsazen doslova hvězdně: Jiří Macháček, Simona Babčáková, Pavel Liška, Emília Vášáryová, Nina Divíšková, Pavel Landovský, Vica Kerekes.
Dále jsou to snímky Andělé všedního dne a Sedmero krkavců, pohádka Alice Nellis oceněná dvěma Českými lvy za rok 2015, kde si Lukáš Příkazký zahrál prince Bartoloměje. Režisérka mu dala přednost před Jiřím Mádlem, o němž původně uvažovala.
Lukáš Příkazký je známý i milovníkům seriálů. Jmenulme mj. tituly jako Kriminálka Anděl, Okresní přebor, Škoda lásky, Sanitka 2, Neviditelní, Život a doba soudce A. K., Čtvrtá hvězda a volné pokračování úspěšného Cirkusu Bukowsky s názvem Rapl.
Společně s 12 kolegy se Lukáš Příkazký sešel v reklamě na sponzora Českého lva. S herečkou Vilmou Cibulkovou si vyzkoušel účinkování ve vidoeklipu Donaha: Příběh křídel.
Zamilovaného vodníka si Lukáš Příkazký střihl ve vánoční pohádce režiséra Karla Janáka Klíč svatého Petra (2023).