Útočník Jan Kovář byl na MS v ledním hokeji 2015 v Praze společně s Jaromírem Jágrem a Jakubem Voráčkem vyhlášen nejlepším hráčem ČR v kanadském bodování. A s Jakubem Voráčkem také top nahrávačem české reprezentace. Do národního týmu se nominoval též o rok dříve, a to na MS v Minsku. Úspěšný byl i na MS 2013.
JAN KOVÁŘ ZAZÁŘIL V MAGNITOGORSKU
Jako dorostenec hrával Jan Kovář za IHC Písek, odkud v 15 letech přestoupil do Plzně, kde pokračoval v dorostu, dále juniorech a následně mezi dospělými v české extralize. Roku 2013 získal s týmem HC Škoda Plzeň svůj první extraligový titul, stal se nejlepším hráčem play off české hokejové extraligy 2012/2013 a také hokejistou této sezony.
Roku 2013 Jan Kovář podepsal tříletou smlouvu s Metallurgem Magnitogorsk. Hned ve své první sezoně vyhrál pod vedením kanadského trenéra Mike Keenena ruskou KHL a získal Gagarinův pohár. Po celou sezonu nastupoval v elitním útoku s tamními esy Sergejem Mozjakinem a Denisem Zaripovem, s nimiž byl vyhodnocen jako nejlepší útok ročníku 2013/2014.
Úspěch měl Jan Kovář, přezdívaný Kovy, i v nadcházející sezoně, kdy dosáhl v základní části KHL v dresu Metallurg Magnitogorsk shodného počtu 68 kanadských bodů (24+44) jako v předchozím ročníku.
Hrál se několika MS, z nichž český tým nepřivezl žádnou medaili. Na ZOH 2018 v Rusku si Jak Kovář společně s nároďákem vybruslil 4. místo. Coby útočník švýcarského týmu EV Zug byl nominován na ZOH 2022 v Pekingu, kde tým vypadl v osmifinále.
Jeho straším bratrem je hokejový brankář Jakub Kovář. Jan Kovář má s manželkou Jiřinou syna.