Vystudovala holešovské gymnázium a pokračovala v Olomouci na Palackého univerzitě. Na ní Šárka Jelínková, dívčím jménem Janková, absolvovala obor vychovatelství.
ŠÁRKA JELÍNKOVÁ - ROZHOVOR PRO BLESK
Předurčilo to její pracovní dráhu. Z řadové, nekvalifikované vychovatelky v ústavu sociální péče se Šárka Jelínková postupnými kroky dostala na post vedoucí vychovatelky kroměřížského okresního ústavu, později vedoucí kroměřížského Domova pro osoby se zdravotním postižením Barborka.
Od roku 2011 Šárka Jelínková řídila Centrum pro seniory Zahrada v rodné Bystřici pod Hostýnem.
Do KDU-ČSL Šárka Jelínková vstoupila v roce 1991, od roku 2006 řídila kroměřížskou okresní organizaci a podílela se na vedení lidovecké krajské organizace na Zlínsku.
Rovněž v roce 2006 se Šárka Jelínková stala zastupitelkou Bystřice pod Hostýnem a post pokaždé obhájila. Zkoušela se dostat opakovaně do krajského zastupitelstva i do Sněmovny. V parlamentních volbách neuspěla, v krajských až ve volbách 2016.
V únoru 2016 si Šárku Jelínkovou v poměrně silné vnitrostranické konkurenci vybrali zlínští lidovci jako kandidátku do Senátu. Křeslo v dolní komoře získala. V senátních volbách 2022 nepostoupila do druhého kola, skončila na třetím místě.
Šárka Jelínková je rovněž inspektorkou kvality sociálních služeb, spolupracuje s krajskými úřady i s ministerstvem práce a sociálních věcí.