Po Janáčkově akademii muzických umění roku 1969 získal René Přibil své první angažmá v plzeňském divadle. Zahrál si zde hlavní role mj. v Romeovi a Julii či ve Zkrocení zlé ženy. Posléze se předvedl na jihočeských scénách, odkud odešel do Národního divadla. Dále působil znovu v Plzni a roku 1996 přesídlil do pražského Divadla pod Palmovkou.
Ve filmu si René Přibil poprvé zahrál v dramatu Svět otevřený náhodám (1971), v němž hlavní roli ztvárnil Miloš Kopecký. „Věčnou slávu“ mu přinesla postava šerifa v komedii Oldřicha Lipského, Ladislava Smoljaka a Zdeňka Svěráka Jáchyme, hoď ho do stroje! (1974), kde vyřkl proslulou větu: „Slezte z toho lustru, Donalde, vidím vás!“
Ztvárnil desítky rolí ve filmech, televizních inscenacích a v seriálech. Estébáckého vyšetřovatele René Přibil zpodobnil v oscarovém snímku Kolja. Předvedl se v Rodinných poutech, ve Vyprávěj, v Raplovi, Gymlu s (r)učením omezeným, Temném kraji či v Modrém kódu. Kromě hraní také režíroval.
René Příbil zemřel po dlouhé nemoci 30. května 2017, a to ve svých 71 letech.