Po maturitě Hana Třeštíková pár let pracovala jako produkční festivalu Febiofest a pak absolvovala produkci na Filmové a televizní fakultě pražské AMU. Roku 2011 si založila vlastní produkční společnost.
V roce 2012 Hana Třeštíková produkovala dokumentární snímek Občan K. a ve stejném roce režírovala dokument o Michalu Horáčkovi Český kalendář.
Dva roky nato Hana Třeštíková pustila do světa časosběrný snímek - vydala se tak ve šlépějích své slavné matky Heleny Třeštíkové - s názvem Deset let o pětici někdejších studentů pražského gymnázia. Byla jak scenáristkou, tak režisérkou tohoto projektu.
V té době, konkrétně ve volbách 2014, Hana Třeštíková vstoupila do komunální politiky, a to jako nestraník za sdružení Praha 7 sobě, kdy získala křeslo v zastupitelstvu městské části Praha 7. V listopadu se stala i tamní radní.
V roce 2016 byla Hana Třeštíková nominována na Českého lva v kategorii Nejlepší dokumentární film za pořady Bratříček Karel a Zkáza krásou. Křišťálovou sošku nezískala.
Ve volbách 2018 Hana Třeštíková mandát zastupitelky obhájila. A navíc se probojovala do Zastupitelstva hl. m. Prahy. Získala 76 720 preferenčních hlasů, posléze se stala radní české metropole pro oblast kultury, památkové péče, výstavnictví a cestovního ruchu.
Mezi úspěchy Hany Třeštíkové patří seriál Dobrodružství archeologie (2018). S životopisným dokumentem Manželské etudy: Nová generace (2019) navázala na dílo své matky Heleny, která tento populární formát proslavila.
Otcem Hany Třeštíkové je Michal Třeštík, český prozaik, architekt, publicista, vydavatel a dokumentarista.