Po gymnáziu Hynek Hanza získal bakalářský titul na Ekonomické fakultě Technické univerzity v Liberci, kde vystudoval obor podniková ekonomika. Poté pracoval mj. jako manažer.
Členem ODS se Hynek Hanza stal roku 1997. Do politiky se pokusil vstoupit hned v následujícím roce. Podařilo se mu to ale až v komunálních volbách 2010, kdy se stal zastupitelem a posléze byl zvolen náměstkem primátora. V dalších volbách své pozice obhájil.
Ve volbách 2018 vítězná ODS vytvořila koalici s hnutím ANO 2011 a Hynek Hanza zasedl do primátorského křesla místo Jaroslava Kubery (ODS), který se chtěl soustředit na práci v Senátu.
Po náhlé smrti Jaroslava Kubery se Hynek Hanza v doplňovacích volbách do horní komory 2020 stal kandidátem ODS. Vyhrál první kolo. Do druhého postoupil s ředitelem teplického gymnázia Zdeňkem Bergmanem (za Senátor 21 s podporou TOP 09, Liberálně ekologické strany a Strany zelených).
Hynek Hanza je ženatý a má syna.