Po gymnáziu Alena Nohavová vystudovala Střední pedagogickou školu v Soběslavi. Roku 1981 začala učit ve 3. mateřské škole v Třeboni a roku 1992 k tomu přidala podnikání v oblasti ubytovacích služeb. Stala se členkou dozorčí rady Nemocnice Dačice.
Opakovaně se Alena Nohavová pokusila vstoupit do komunální politiky ve volbách v letech 2002, 2006, 2010 a 2014, kdy za KSČM neúspěšně kandidovala do Zastupitelstva města Třeboň.
Štěstí Aleně Nohavové přálo ve volbách 2008, kdy získala pozici zastupitelky Jihočeského kraje. V roce 2013 byla i radní, na tento post rezignovala poté, co byla zvolena do dolní komory. Ve volbách 2016 mandát neobhájila.
V senátních volbách 2012 Alena Nohavová kandidovala za KSČM v obvodu č. 14 - České Budějovice. Nepostoupila do druhého kola.
V předčasných volbách 2013, po pádu vlády Petra Nečase, členka KSČM Alena Nohavová díky preferenčním hlasům, jež jí vynesly na druhé místo, zasedla do křesla ve Sněmovně, kde setrvala do roku 2017. Tehdy KSČM v jižních Čechách získala jen jeden mandát, který připadl Vojtěchu Filipovi.
Mezi koníčky Aleny Nohavové patří sport. Od dětství se věnovala sportovní gymnastice.
Alena Nohavová je vdova a má dvě děti.