Vyučil se autoklempířem, věnoval se na profesionální úrovni hudbě. Po Sametové revoluci 1989 Jiří Bláha opravoval televize.
Posléze Jiří Bláha začal péct kremrole a udělal si dílnu, rozšířil sortiment a v roce 2001 otevřel své první dvě prodejny v Liberci. Později rozšířil své podnikání o další prodejny, v nichž zaměstnal stovky lidí. Kromě toho si pořídil mj. bufet a mléčný bar. Koncem roku 2014 koupil liberecké obchodní centrum Delta.
Do politiky Jiří Bláha vstoupil hvězdně. V parlamentních volbách 2017 jej do křesla ve Sněmovně jako nestraníka za hnutí ANO 2011 vyneslo 4 950 preferenčních hlasů. Neuspěl ve volbách 2018 s kandidaturou do Zastupitelstva města Liberce.
Jako poslanec, jímž byl do podzimu 2021, se proslavil kontroverzními výroky mj. o ztrácejících se pracovních návycích žen na mateřské dovolenou. Premiér Andrej Babiš o něm měl prohlásit, že je blb. Jiří Bláha k tomu řekl, že od mládí je zvyklý, že si o něm lidé myslí, že je blb. Kritiku sklidil také za to, že přirovnal totalitního bijce Zdeňka Ondráčka (KSČM) k Miladě Horákové.
Držitel titulu Živnostníkem roku 2010 Jiří Bláha je ženatý.